внутренние автоморфизмы

Оказывается, внутренние автоморфизмы произвольной группы G можно охарактеризовать категорно, то есть, не прибегая к сопряжению элементами группы. Действительно, верен следующий результат:

Автоморфизм f:G->G группы G является внутренним в том и только том случае, если для любого вложения группы G в некоторую группу H, f продолжается до автоморфизма группы H.

Доказано тут:

Schupp, Paul E.
A characterization of inner automorphisms.
Proc. Amer. Math. Soc. 101 (1987), no. 2, 226--228.

с помощью теории малых сокращений.